Integrales inmediatas
Empieza por potencias, sumas y factores constantes. Comprueba la primitiva derivando.
Practicar integrales: ejercicios con pistas y soluciones
Resuelve primero por tu cuenta y consulta solo la ayuda que necesites. En Aprender puedes elegir un método, ajustar la dificultad, comprobar tu respuesta y cargar el ejercicio en la calculadora para estudiar la resolución.
Cómo organizar tu práctica
- Elige una familia. Empieza por reglas básicas si todavía estás afianzando las derivadas y primitivas inmediatas.
- Selecciona un nivel fijo o el recorrido por niveles, que sube cada seis ejercicios. La dificultad adaptativa cambia según tus respuestas.
- Escribe una primitiva en las indefinidas y un valor exacto en las definidas o múltiples. Puedes usar pi, fracciones y funciones como sin(x).
- Comprueba, revisa el error y repite. Las pistas y la resolución están disponibles; el modo examen oculta la corrección hasta terminar.
El progreso se guarda en este dispositivo, sin registro. En coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, el enunciado de práctica ya incluye el jacobiano: no lo multipliques dos veces.
Ejercicios de integrales por método y coordenadas
Integrales por sustitución
Reconoce una función compuesta y su derivada. Transforma también el diferencial y los límites.
Integrales por partes
Elige u y dv en productos con logaritmos, polinomios, exponenciales o funciones trigonométricas.
Integrales racionales y fracciones parciales
Compara grados, divide si hace falta y distingue factores lineales, repetidos y cuadráticos.
Integrales trigonométricas
Trabaja con potencias de seno y coseno y elige la identidad adecuada para simplificar.
Integrales con raíces
Usa sustituciones trigonométricas y controla el intervalo y el signo de las raíces.
Integrales dobles
Describe una región plana, interpreta límites variables e integra de dentro hacia fuera.
Integrales triples
Plantea volúmenes y regiones del espacio. En nivel universitario aparecen límites con raíces.
Integrales en coordenadas polares
Practica discos, sectores y regiones curvas, con el factor r del elemento de área.
Integrales en coordenadas cilíndricas
Avanza de cilindros a sólidos entre paraboloides y cortes de conos con esferas.
Integrales en coordenadas esféricas
Trabaja con esferas y conos. Distingue los ángulos y el jacobiano r² sen φ.
Seis ejercicios para empezar, con solución explicada
Inténtalos antes de abrir la respuesta. Si te bloqueas, identifica primero la variable, los límites y el patrón del integrando.
1. Potencias y linealidad
Ver solución y explicación
Integra cada sumando por separado. Al derivar el resultado recuperas los tres términos originales.
Estudiar este método paso a paso →2. Cambio de variable
Ver solución y explicación
Toma u = x² y du = 2x dx. Integra cos u y vuelve a la variable x.
Estudiar este método paso a paso →3. Por partes
Ver solución y explicación
Elige u = x y dv = eˣ dx. La fórmula da xeˣ − ∫eˣ dx.
Estudiar este método paso a paso →4. Integral definida
Ver solución y explicación
Una primitiva es x³/3. Evalúala en 2 y resta su valor en 0.
Estudiar este método paso a paso →5. Región triangular
Ver solución y explicación
La primera etapa da (1 − y²)/2. Integra después entre y = 0 e y = 1.
Estudiar este método paso a paso →6. Volumen en cilíndricas
Ver solución y explicación
El factor r ya es el jacobiano. Integrar primero en z da 3r; luego obtienes 6 y, finalmente, 12π.
Estudiar este método paso a paso →Práctica de integrales de universidad
Los recorridos de varias variables incluyen un nivel Universidad. Puedes trabajar regiones con límites dependientes, raíces, sólidos entre paraboloides e intersecciones de conos y esferas. Antes de calcular, identifica qué superficie limita cada variable y comprueba el dominio de las raíces.
Usa Visualizar en 3D para explorar la región y vuelve al ejercicio para continuar. Una figura ayuda a interpretar el planteamiento, pero no sustituye comprobar los límites ni las condiciones de integración.
Repasar coordenadas cilíndricas →Continúa con IntegralPaso
Utiliza la calculadora para estudiar una resolución concreta, la biblioteca para entender el método y Aprender para practicar antes de revelar la respuesta.