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Técnicas de integración

Definidas y teorema fundamental

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)

Busca una primitiva y evalúa el extremo superior menos el inferior. Esta evaluación requiere las condiciones del teorema; las singularidades se tratan como integrales impropias. En un cambio de variable transforma los límites.

Error frecuente

No atravieses una singularidad usando F(b)−F(a) sin comprobar convergencia.

Ejemplo paso a paso

  1. Encuentra una primitiva.

    ∫02x2 dx,F(x)=x3/3\int_0^2x^2\,dx,\quad F(x)=x^3/3
  2. Sustituye ambos extremos.

    F(2)−F(0)=8/3−0F(2)-F(0)=8/3-0
  3. El resultado definido no lleva C.

    I=8/3I=8/3
Resolver