Sustitución trigonométrica: tres raíces

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Para a>0, prueba x=a sin t, x=a tan t o x=a sec t, respectivamente. Fija una rama y un intervalo antes de simplificar raíces. La guía cubre las tres formas; el método explícito del motor cubre actualmente la primera.

Ejemplo paso a paso

1. Para √(a²−x²), fija −π/2<t<π/2.

   $$x=a\sin t,\quad dx=a\cos t\,dt$$

2. Transforma la raíz junto con dx.

   $$\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int dt$$

3. Vuelve a la rama principal; |x|<a.

   $$I=\arcsin(x/a)+C$$