Senos y cosenos: potencias pares e impares

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Si una potencia es impar, reserva un factor de esa función y convierte los demás con sin²+cos²=1. Si ambas son pares, aplica reducción de potencias.

Ejemplo paso a paso

1. Reserva sin x y convierte sin²x.

   $$\int\sin^3x\cos^2x\,dx=\int(1-\cos^2x)\cos^2x\sin x\,dx$$

2. Usa u = cos x, con signo negativo.

   $$I=-\int(u^2-u^4)\,du$$

3. Integra y vuelve a cos x.

   $$I=-\frac{\cos^3x}{3}+\frac{\cos^5x}{5}+C$$