Tangentes, secantes, cotangentes y cosecantes

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Con secante de potencia par suele convenir reservar sec²x y usar u=tan x. Con tangente impar puede convenir reservar sec x tan x y usar u=sec x. Las familias cotangente/cosecante son análogas, con los signos de sus derivadas.

Ejemplo paso a paso

1. Reserva sec²x.

   $$\int\tan^3x\sec^2x\,dx$$

2. Sustituye u = tan x.

   $$du=\sec^2x\,dx,\quad I=\int u^3\,du$$

3. Vuelve a x.

   $$I=\frac14\tan^4x+C$$