Fórmulas de reducción

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Por partes permite relacionar una integral de potencia n con otra de menor exponente. Repite la recurrencia hasta un caso base conocido. Las fórmulas dependen de la familia y sus parámetros.

Ejemplo paso a paso

1. Separa un seno y aplica por partes.

   $$u=\sin^{n-1}x,\quad dv=\sin x\,dx$$

2. Usa cos²x = 1−sin²x y despeja Iₙ.

   $$I_n=-\frac{\sin^{n-1}x\cos x}{n}+\frac{n-1}{n}I_{n-2}$$

3. Para n = 3 usa I₁ = −cos x.

   $$I_3=-\frac13\sin^2x\cos x-\frac23\cos x+C$$