Por partes repetida y tabla

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Si derivar un polinomio acaba en cero, organiza sus derivadas y las primitivas del otro factor en una tabla con signos alternos. La tabla resume aplicaciones sucesivas de la misma fórmula.

Ejemplo paso a paso

1. Deriva el polinomio hasta cero.

   $$x^2,\ 2x,\ 2,\ 0$$

2. Integra eˣ repetidamente y alterna los signos.

   $$e^x(x^2)-e^x(2x)+e^x(2)$$

3. Añade C y comprueba derivando.

   $$\int x^2e^x\,dx=e^x(x^2-2x+2)+C$$