Racionalizar raíces y potencias fraccionarias

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Si aparecen potencias racionales, elige m como un múltiplo común de sus denominadores. Sustituye dx y conserva las restricciones de signo y las ramas reales. Una raíz de una expresión afín sugiere t=√(ax+b).

Ejemplo paso a paso

1. En x>0 toma t = √x.

   $$I=\int\frac{dx}{1+\sqrt x},\quad x=t^2,\ dx=2t\,dt$$

2. Divide la fracción racional resultante.

   $$\frac{2t}{1+t}=2-\frac2{1+t}$$

3. Integra y vuelve a √x.

   $$I=2\sqrt x-2\ln(1+\sqrt x)+C$$