Fracción propia: grado del numerador menor

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Compara los grados, no los valores de los polinomios. Si el numerador tiene menor grado, no necesitas división previa. Factoriza el denominador, comprueba si hay un cambio directo y después decide si convienen fracciones parciales.

Ejemplo paso a paso

1. El numerador tiene grado 1 y el denominador grado 2.

   $$\int\frac{x}{x^2+1}\,dx$$

2. Reconoce la derivada del denominador y sustituye.

   $$u=x^2+1,\quad du=2x\,dx$$

3. Integra y vuelve a la variable original.

   $$I=\frac12\ln(x^2+1)+C$$