Factores lineales distintos

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Pon una constante sobre cada factor lineal distinto. Multiplica por el denominador común e iguala coeficientes o sustituye raíces para obtener las constantes. Recombina las fracciones para comprobar la identidad.

Ejemplo paso a paso

1. Factoriza el denominador.

   $$\frac1{x^2-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$$

2. Multiplica e introduce x = 1 y x = −1.

   $$1=A(x+1)+B(x-1),\quad A=\tfrac12,\ B=-\tfrac12$$

3. Integra los dos logaritmos por intervalos.

   $$I=\tfrac12\ln|x-1|-\tfrac12\ln|x+1|+C$$