Grado mayor o igual: dividir primero

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Si el grado del numerador es mayor o igual que el del denominador, realiza la división euclídea. Integra el cociente polinómico y trata el resto como una fracción propia. Si hay factores comunes, simplifica conservando las exclusiones del dominio original.

Ejemplo paso a paso

1. El grado 2 es mayor que el grado 1. Divide los polinomios.

   $$\frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac1{x+1}$$

2. Separa el cociente y el resto.

   $$I=\int x\,dx+\int\frac1{x+1}\,dx$$

3. Integra cada término; excluye x = −1.

   $$I=\frac{x^2}{2}+\ln|x+1|+C$$