Green, Stokes y teorema de la divergencia

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Estos teoremas relacionan integrales en bordes con integrales en regiones. Green actúa en el plano, Stokes relaciona circulación y rotacional, y divergencia relaciona flujo cerrado y volumen. Revisa regularidad, geometría y orientación; no basta con cambiar el símbolo de integral.

Ejemplo paso a paso

1. Elige P=−y, Q=x y el círculo unitario antihorario.

   $$Q_x-P_y=1-(-1)=2$$

2. Aplica Green al disco unitario.

   $$\oint_{\partial D}(-y\,dx+x\,dy)=\iint_D2\,dA$$

3. El área del disco es π.

   $$I=2\pi$$