Derivación respecto a un parámetro

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Introduce o aprovecha un parámetro cuando derivar respecto a él simplifica el integrando. Justifica el intercambio de derivada e integral, resuelve y recupera la dependencia del parámetro con una condición conocida. Si los límites dependen del parámetro, añade los términos de borde de Leibniz.

Ejemplo paso a paso

1. Toma a>0 y evalúa la integral base.

   $$F(a)=\int_0^\infty e^{-ax}\,dx=1/a$$

2. La dominación local en a>0 permite derivar.

   $$F'(a)=-\int_0^\infty xe^{-ax}\,dx=-1/a^2$$

3. Despeja la integral buscada.

   $$\int_0^\infty xe^{-ax}\,dx=1/a^2$$