Funciones beta y gamma

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Reconoce integrales definidas de potencias y exponenciales como gamma, o potencias de t y 1−t en [0,1] como beta. Para parámetros reales positivos, B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q). Cambia la escala antes de aplicar la fórmula.

Ejemplo paso a paso

1. Usa t = 2x.

   $$\int_0^\infty x^2e^{-2x}\,dx=\frac18\int_0^\infty t^2e^{-t}\,dt$$

2. Reconoce Γ(3) y su recurrencia.

   $$\Gamma(3)=2\Gamma(2)=2$$

3. Ajusta el factor de escala.

   $$I=\Gamma(3)/8=1/4$$