Primitivas no elementales y funciones especiales

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Algunas integrales no tienen primitiva expresable con funciones elementales. Pueden representarse mediante erf, integrales exponenciales o elípticas. Para valores definidos, también puedes usar aproximaciones con control del error.

Ejemplo paso a paso

1. Define la función de error.

   $$\operatorname{erf}(x)=\frac2{\sqrt\pi}\int_0^xe^{-t^2}\,dt$$

2. Deriva mediante el teorema fundamental.

   $$\operatorname{erf}'(x)=\frac2{\sqrt\pi}e^{-x^2}$$

3. Ajusta el factor y añade C.

   $$I=\frac{\sqrt\pi}{2}\operatorname{erf}(x)+C$$