Cuadráticos irreducibles

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Usa un numerador lineal sobre cada cuadrático irreducible en los reales. Separa una parte proporcional a la derivada del denominador y otra constante. Completa el cuadrado: aparecerán logaritmos y arcotangentes.

Ejemplo paso a paso

1. Separa el numerador en la derivada del denominador y una constante.

   $$\frac{2x+3}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}+\frac3{x^2+1}$$

2. Integra la primera parte con u = x²+1.

   $$\int\frac{2x}{x^2+1}\,dx=\ln(x^2+1)$$

3. Usa la primitiva de 1/(1+x²).

   $$I=\ln(x^2+1)+3\arctan x+C$$