Cambio general de variables y jacobiano

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Transforma la función, la región y el elemento de área o volumen. Comprueba que el cambio sea regular e inyectivo en el dominio elegido, salvo conjuntos que no alteren la integral. El motor ofrece coordenadas estándar; otros cambios requieren planteamiento propio.

Ejemplo paso a paso

1. Introduce un cambio lineal.

   $$x=u+v,\quad y=u-v$$

2. Calcula el determinante.

   $$\det\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}=-2$$

3. Transforma también la región.

   $$\iint_Df(x,y)\,dx\,dy=\iint_{D'}2f(u+v,u-v)\,du\,dv$$