Completar el cuadrado

Material del proyecto IntegralPaso. Condiciones y límites indicados en cada guía; revisión docente externa pendiente.

Un desplazamiento convierte una cuadrática en una forma estándar. Después el signo del término constante determina si aparece una arcotangente, un logaritmo o una sustitución con raíces.

Ejemplo paso a paso

1. Completa el cuadrado.

   $$x^2+2x+5=(x+1)^2+4$$

2. Desplaza la variable.

   $$u=(x+1)/2,\quad dx=2\,du$$

3. Aplica la arcotangente.

   $$\int\frac{dx}{x^2+2x+5}=\frac12\arctan\frac{x+1}{2}+C$$